Jean-claude Douai

2-cohomologie Galoisienne Des Groupes Semi-simples: Applications De La Cohomologie Non Abelienne Jean-claude Douai French edition

Un des objectifs de ce travail est d'etablir un certain nombre de resultats de Cohomologie Galoisienne non abelienne dont plusieurs ont ete conjectures par J. P. Serre et sont lies a la dimension cohomologique 2 des corps de base. Nous avons besoin de la theorie de 2-Cohomologie non abelienne de Giraud construite a partir de la notion de "gerbe" de Grothendieck. Mais, cette derniere n'est pas fonctorielle. Nous sommes donc amenes a etablir, parallelement a la theorie de Giraud , une theorie fonctorielle substituant a la notion de gerbes "liees" de Giraud la notion de "systeme de coefficients" operant sur les gerbes. A l'aide de cette theorie fonctorielle, nous pouvons alors reduire la 2-Cohomologie Galoisienne des groupes reductifs a celle des sous-groupes de Borel et, de la, aux sous-tores maximaux. Ceci, joint a la theorie de Bruhat -Tits, permet le calcul de la 2-Cohomologie Galoisienne des groupes semi-simples G sur les corps locaux K dont le corps residuel est de dimension cohomologique inferieure ou egal a 1 et sur certains corps globaux(par ex. les corps de nombres purement imaginaires). Dans ces cas, nous montrons que les K-gerbes localement liees par G sont neutres.